频谱阐发仪使用解惑之六—FFT_电子/电_工程科技_专业材料。FFT 之于频谱阐发仪 杨鼎 深圳市鼎阳科技无限公司 正在近期微信伴侣圈中风行的文章《最伟大的十个公式》中,傅里叶变换公式排名第 9。法国人傅先生整出的这个 公式影响深远。 正在频谱仪中,既然是逐

  FFT 之于频谱阐发仪 杨鼎 深圳市鼎阳科技无限公司 正在近期微信伴侣圈中风行的文章《最伟大的十个公式》中,傅里叶变换公式排名第 9。法国人傅先生整出的这个 公式影响深远。 正在频谱仪中,既然是逐一频点扫描的方式获得频谱,为什么又利用 FFT 呢? 这是良多人进修频谱仪的时候都感应有点 烧脑的处所。杨鼎选了这个话题后有之感,他正在写做中难处正在于:正在 FFT 道理和扫描布局和及时频谱仪之间找不到 均衡点,每天憋一段删半段,越来越像。 理解频谱仪中的 FFT 之要义是: FFT 能够看做是一列并行的中频滤波器同时工做,从而加速了频谱扫描的速度。 提到频谱阐发,傅里叶变换老是绕不外去的。从法国大后傅里叶正在热解析理论中颁发肆意函数的三角级数变换,到 一百五十年后的冷和间跟着数字计较机风口起飞的库利图基快速算法, 到现在正在及时阐发中已成为无所不正在根本功能的 FFT, 相关文章曾经汗牛充栋——频域做为消息的载体,也是察看世界的另一个主要角度,被阐发使用的范畴实正在太多。托傅里叶 之福,本文将从 FFT 说起,并就其正在频谱阐发仪内的使用特点进行一些注释。 FFT(Fast Fourier Transform)快速傅里叶变换,是计较 DFT 的一种适合计较机运转的算法,是一种数学技巧,并没 有明白的物理意义。要想理解 FFT,只能且必需先理解 DFT。现实利用傍边由于根基没人会按照间接计较的方式去 DFT, 所 以 FFT 就成了 DFT 的一种实现尺度。 DFT(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换,其实也只是傅里叶变换(Fourier Transform)适合计较机运算 的一个形式,是信号阐发的一种近似方式,它认为所有信号都是周期信号(大前提就不严谨),然后从采样到的数据点中截 取一段,的认为截取的这一段就是该“周期信号”的一个完整周期(仍然没有按照),整个信号就是截取的这段数 据周期的复制延拓,也不管这个周期的首尾能否持续相接(更加的不靠谱)。也就是说,DFT 阐发出来的频谱成果,并不是 当前现实信号的频谱,也不是采样到的这段数据的频谱,拉菲登陆而是把采样到的这段数据做为一个周期进行复制延拓出来的这个周 期信号的频谱。归正只采了一段数据,成果还要代表整个时间轴上的频谱,那么这段数据的前后部门事实是什么,影响着结 果的形式,可是周期的引入能够便于利用数学东西,而非周期的拓展就很难运算了。 图 1 傅里叶变换家族的几个 DFT 阐发方式虽然出缺点,但工程和计较中颠末折中一些前提,可以或许满脚大部门需求。正在进行频谱数据阐发时,采样数 据时域加窗,能够缓解采样数据首尾不持续形成的频谱泄露,更环节的是适合了计较机运算解放了人工计较,或者说计较机 的无限内存只能运算这种近似的方案。 FFT 的呈现锦上添花, 使得运算量急剧减小, 达到了计较机及时运算的程度。 话说 DFT 的快速算法早正在傅里叶之后没多久就被高斯(仍是阿谁高斯)发觉,只是其时没无数字计较机来实施运算,只能被藏匿正在稿 纸中;百年后数字计较机兴起,快速算法很快又被美国人从头发觉并得以实施。本应多存正在一种高斯算法,可见他穿越 的有点早了。 FFT 输入 N 个时域点,成果输出 N 个频域点,可理解为完成了一次“变换”(Transform),时域的采样频次为 Fs,频 域的频次分辩率为 Fs/N,正在不异的 Fs 下,加入 FFT 的样点越多,变换成果的频谱分辩率越详尽。能量也守恒(帕斯瓦尔定 理)。运算成果正在曲角坐标系下,是分歧频次正弦波和余弦波的线性组合,正在极坐标系下是分歧频次幅度和相位的线性组合。 正在工程实现上,凡是正在 ADC 的后级实施缓存,并利用 DSP 完成 FFT。图 2 是常见的 FFT 阐发仪的构成布局。 图 2 FFT 阐发仪框图 晚期的一些仪表就是采用 FFT 方式实现频谱阐发的功能,可是受限于 ADC 的采样率和位宽无法很高,可以或许阐发的频谱 范畴很无限,最终仍是被外差扫描式的频谱阐发仪所代替。不外现正在 FFT 阐发仪仍正在音频,振动相关的测试范畴阐扬着主要 感化,一般处置上限是 kHz 或 MHz 级别。其实带有 FFT 阐发模块的示波器,就能够看做一个 FFT 阐发仪。图 3 是示波器 SDS3000 的 FFT 功能。 图 3 示波器 SDS3000 中的 FFT 功能 FFT 若何取扫描频谱阐发仪相连系? 从根本的角度考虑,我们能够把频谱阐发仪理解为一种频次选择、峰值检测的电压表。“频次选择”申明频谱阐发仪的 对正弦波的频次是选择出来的,选择的方式决定了频次分辩能力的大小。对于以单点扫描的频谱阐发仪,每次调谐到响应的 频次上,只完成当前一个频点的能量检测;而对于以 FFT 步进实现扫描的频谱阐发仪,每次调谐到某个频次上,会逗留更长 的时间,也阐发出一个频段内的所有能量,因而 FFT 步进扫描,只是每次选择的范畴变大了一些,可是根基过程是没有底子 变化的。 正在这个意义上,FFT 能够看做是一列并行的中频滤波器同时工做,从而加速了频谱扫描的速度。图 4 是正在扫描式频谱分 析仪中 FFT 的实现形式,一般信号仍颠末下变频和滤波,正在 DSP 中完成频段的 FFT 阐发。 图 4 扫描式频谱阐发仪和 FFT 的连系 扫描式的频谱阐发仪的局限性是分歧频次点的数据并不是正在统一个时辰采样获得的,信号阐发的成果是分时采集检测然 后拼接而成。当 RBW 比力小时,数据采集速度弘远于数字后端处置的速度,所以具有较长的死区时间。这有两个弱点,一 方面,若是存正在某些脉冲变化或短时干扰,很有可能会漏掉这些信号;另一方面,宽带系统中常常需要阐发宽带内信号符号 级的调制解调,这要求信号至多正在通信带宽内必需同时加入运算,扫频式频谱阐发仪的阐发带宽很难做到很高的处置速度。 FFT 和保守的扫描式频谱阐发仪相连系,发生了及时频谱阐发仪,当然这里是指正在实施 FFT 的阐发带宽内是“及时”的, 并不是指全频带的及时阐发,及时频谱阐发仪仍然是基于扫描,只是下变频的带宽不再局限于 RBW 相关宽度,而是正在整个 FFT 的变换带宽,晦气用中频滤波器,而是利用 FFT 将当次扫描带宽内的频谱一次性阐发出来。 FFT SWEEP 图 5 FFT 和扫描的区别取联系 FFT 阐发成果若何和扫频的成果相同一? 正在较大的 RBW 下,扫描的步进很大,扫描速度很快,例如当 RBW=1 MHz 时,扫描步进常为 300 kHz 或 100 kHz, 即便 100 MHz 宽度的扫描也能够正在 ms 级别做完,这种环境下是没有需要利用 FFT 来完成扫描的,FFT 的劣势是正在小 RBW 下,能够利用很短的时间完成不异设置的扫描。由于频谱仪扫描时间公式中,RBW 随时间的影响很是大, Sweep T ime? k total ? SP AN RBW 2 当 RBW 减小,扫描时间将随之按照平方倍增加,这时 FFT 的劣势就表现了出来。 因为较小的 RBW,这时扫描的中频滤波器的响应时间也常的长,大量的时间将花费正在中频滤波器的响应中。FFT 的 劣势是,虽然缓存数据耗损了更长的时间,可是因为成果包含的频谱数量缓和存的数据一样多,单就一个点的成果来看,FFT 可能不如扫描来得快,可是跟着扫宽的加长,正在全体大将占劣势。 时域加窗除了可以或许减小 FFT 算法中的频谱泄露,还有成型的感化。因为时域的相乘等效于频域的卷积,因而,对运算数 据加高斯窗,使数据边缘变得滑润,还使阐发出的频谱成果具有高斯型脉冲。这利用到了高斯分布的两个极主要的性质:一, 高斯分布的频谱外形仍然是高斯分布;二,高斯滤波器的等效噪声带宽约等于 1。 FFT 的速度可以或许比扫描快几多?前面提到,FFT 能够看做是一列并行的中频滤波器同时工做。所以说,正在不异的数据速 率下, N 越大, FFT 比拟于扫频模式的速度就越快, 然而 N 和耗损的资本成反比, 最终是一个折中。 图 6 是频谱阐发仪 SSA300X 基于 FFT 的扫描成果,能够看到,正在 SPAN=100 Hz,RBW=1 Hz 时,扫描时间仅为 2.36 秒。 图 6 SSA3000X 的 FFT 和扫描的时间 而若利用纯扫描的体例,按照上文的时间公式,当 k=1,SPAN=1 kHz,RBW=1 Hz 时,扫描时间将为 100 秒!而实 际上跟着 SPAN 的增大,这个扫描时间并不会顿时随之变化,由于 FFT 是按照一个频段进行的扫描,它正在这个频段的阐发带 宽内是“及时”的,也就是扫描时间是不会发生变化的。 这就是 FFT 正在较小 RBW 环境下比拟于纯真扫描的时间劣势。